ESCOBAF D.G.1.T. ESQUEMAS PEDRO R A F A E L MENDOZA Y DESARROLLO TECNOLOGICO. Cuernavaca, Mor. Octubre de 1991 BEHIPET


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1 SEP DG1 T SET CENTRO NACONAL DE NVESTGACON Y DESARROLLO TECNOLOGCO SSTEMA SELECTOR ADAPTACON PARA OBTENER PARA s E T DE ESQUEMAS CONTROLADORES EL MAESTRO EN NGENERA P R CE S s GRADO DE O BEHPET CENCAS EN ELECTRONCA E N PEDRO R A F A E L MENDOZA Cuernavaca Mor DE PD T A i > 13alN33 * ESCOBAF 13WllmN 30 OüiM3 Octubre de 1991

2 S(Ps1STEMA NACONAL DE NSTTUTOS TECNOLOGCOS atro Nacional de nve6tigación y Desarroiio Tecnológico ACADEMA DE LA MAESTRA EN NGENERA ELECTRONCA Cuernavaca Mor a 10 de octubre de 1991 Dr Juan Manuel Ricaflo Castillo Director del CENDET P r e s e n t e Atn: MC Alejandro Dlaz Sánchez Coord de Blectrónica Por este conducto hacemos de su conocimiento que después de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titu1ado"sstema SELECTOR DE ESQUEMAS DE ADAPTACON PARA CONTROLADORES PD" desarrollado por el ng PEDRO RAFAEL MENDOZA ESCOBAR y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fecha de exhen de grado Sin otro particular quedarnos de usted Comisibn Revisorai \ &c Dr Edgar NSdnchez C

3 so>bismu HACONAL DE NSTTUTOS TECNOLOOCOS sntro Nacional de nvestigación y Desarrollo Tecnológico D RECC ON CQQRD ACADBMCA OFCO No 069/91 Cuernavaca Mor a 18 de Octubre de 1991 NG PBDRO RAFAEL MENDOZA ESCOBAR CANDDATO AL GRADO DE MAESTRO EN CKNCAS EN NGENERA BLBCTRONCA P R E S E N T E Despu6e de haber sometido a reviei6n eu trabajo de Teeie titulado : "SSTEMA SELECTOR DE EWEHAS DE ADAPTACON PARA CONTROLADORBS PD" Y habiendo cumplido con todae las indicaciones que el Jurado Re visor de Teeie le hizo ee le comunica que se le concede autorizacibn para que se proceda a la impresión de la misma como re quisito para la obtención del grado Sin otro particular quedo de ueted cenidet / Aputado nterior nternado Palmlrr S/N CP PwtJ 4 a ~CP ea481 c~ernavicamor m6dm m (7s) s) i a 7 0 i ~

4 Te doy Gmcias a m ser Dedleo esia memoria de tesis a: Mis padms Mi abueüra &a&)) Mis hennanos y loda mi fhmiüa Expmw el más sincem agm&cim&nto a rodar aquellas ~ ~ S O M que S parii&amn en el desarrolb de esie *o especialmenre al Dr Edgar N Sánchez Campems y a h fhmiüa Salgado Salgadb por dame una segun& Msa Agmdezco a mis compaacms y amigos: del Deparlamento de Equipos Meainiws del CENDET de la R e Eyudl<inrüEEECENDET del Depa&mento de E n e ~ g hnucleor Reconozco las oporlticiones y faciii&des dodos por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologh y el nsnruro de nvesttgaciones EUcldms dumnte el desarrollo de esie 10 Es invaluable el m o r de los padres como ianabih lo mwod de un amigo Asi que ten tiempo gam gomr del amor d i los padres y la amisid de un amigo Y no se le olvide: sepadny se amigo PRME

5 CONTENDO ntrodución Cepltulo 1 vi CONTROL AUTOSNTONZABLE BASADO EN SSTEMAS EXPERTOS * 1 12 Control Experto Objetivos de los Controladores Expertos Principales técnicas en el Control Experto Capacidades y limitantes del Control Experto 4 13 sistemas Expertos en Sistemas de Control Arquitectura del Sistema Experto para Sistemas de Control Técnica utilizada para el controlador "Hardware" y "software utilizado en la impkmentacidn del Sistema Experto Analisis y diseño de un Sistema Experto pare Sistemas de Control 7 11 Controladores Autosintonizables 3 Y Capítulo 2 PLANTEAMENTO DE UN CONTROLADOR AUTOSN~ONZABLE BASADO EN SSTEMAS EXPERTO Controlador : _ 1: Discretizacidn del controlador Seleccidn del periodo de muestre0 : Circuito "Wind up" Cambio de modo manuallautomdtico 14 Y 23 Módulo Presintonizador Funcionamiento del mddulo Presintonizador Diseño del controlador especificando Güw) y Mod : 24 MóduloSintonizador Reconocimiento de Trayectoria < Funcionamiento del Reconocimiento de Trayectoria Mddulo Supervisor : : Funcionamiento del m6dulo Supervisor i : Formas de la respuesta del error ; " Funciones del Sistema Experto Funciones del Sistema Experto en el controlador Funciones del Sistema Experto en el mddulo Presintonizador Funciones del Sistema Experto en el mddulo Sintonizador Controlador autoajustable propuesto j? li

6 Capitulo 5 5 CONCLUSONES! Conclusiones Referencias Apéndice A GUlA PARA MPLEMENTAR UNA TECNCA EN U FRECUENCA PARA EL MODULO SNTONZADOR A1 A2 A Obtencidn de 6 y wd utilizando la representation conforme Diseño del controlador especificando 6 y wd Funcionamiento del m6todo en la frecuencia Apéndice B Apdndica C Apéndice D LiNEALiZACiON DEL MODELO MATEMATCO DEL PROCESOS DE TANOUES 93 CODGO DE ALGUNOS PROGRAMAS DE COMPUTO 94 REGLAS DE U BASE DE CONOCMENTOS Y ARCHVO DE COMANDOS 99 iii

7 _ k i LSTA DE SMBOLOS A A Area de las seccidn transversal de los tanques (20m) B Bias del relevador < b * Thmino independiente de la recta ajustada DO Accidn derivativa del controlador DMP Diferencia entre el sobrepico deseado y el calculado DT Diferencia entre el perlodo dado y el calculado D6 Diferencia entre el amortiguamiento deseado y el calculado EO Error del sistema en el instante nh: diferencia entre la referencia y la Em salida Entrada manual 1 >* ES Diferencia entre Uc y Ua 80 Promedio de los N valores absolutos del error F Frecuencia F F Flujos de salida de los tanques (mls) F Flujo de entrada (variable manipulada 06 m/s máximo) GO Funcidn de transferencia para el proceso GOO H Funci6n de transferencia del controlador Histéresis del relevador h Perlodo de muestreo h ho2 Puntos de operacidn deseados (mi h h Nivelas de los tanques (m) 2 10 Accidn integral del controlador )i K Ganancia del controlador _ K Coeficiente de regulacidn de velocidad K Ganancia del motor K Ganancia del sensor (1) K Ganancia del actuador (1) K K k L Restricciones a los flujos de salida ( ma%i nstante (nh) donde se promedian N valore8 del erlor Número de valores a interpolar en el ajuste de la recta M Amplitud del relevador Mpd Sobretiro deseado Me Margen de fase dado Múd Margen de fase deseado MB Margen de fase calculado * m Pendiente de la recta ajustada N Funcidn descriptiva del relevador N Número de valores de e(k1 que se promedian Nn Relaci6n entre el perlodo de amortiguamiento Y h Nr Número de muestras por tiempo de rbspubsta n nstante de muestreo ncz) p() Acci6n proporcional del controlador PD Potencia demandada al turbogenerador RT ndica que 10s parametros son calculados con las ecuaciones (233 so 2341 y (2351 ndica que 10s parametros son calculados con las ecuaciones ( y (2401 S Operador de Laplace T Parlodo de oscilación t iv

8 i LSTA DE FGURAS Figura 11 Diagrama de bloques de un controlador autosintonizado indirecto Figura 21 Esquema del control propuesto Figura 22 Esquema del controlador PD Figura 23 Circuito de Anti Wind Up Figura 24 Circuito de cambio de modo (controlador completo) Figura 25 Relevador en el lazo de control Figura 26 Parámetros del relevador Figura 27 Efectos de los parámetros del controlador en el diaarama de Nyquist Figura 28 Respuesta transitoria para cambios en referencia Figura 29 Respuesta del error Figura 21 O Formas de la respuesta del error Figura 211 Caracterización de la forma de la respuesta Figura 212 Diagrama de flujo del algoritmo del módulo Supervisor Figura 213 Formas de la respuesta a perturbaciones del e(nh) Figura 214 nteraccidn entre los módulos Figura 31 Diagrama a bloques del sistema de tanques Figura 32 Esquema del proceso Figura 33 Diagrama a bloques del turbogenerador Figura 34 No linealidades del SR y el SM Figura 35 La respuesta no pasa el umbral de histdresis Figura 36 Obtencidn de la ganancia del proceso Figura 37 La respuesta s610 genera medio ciclo Figura 38 Respuesta monótonamente creciente Figura 39 Forma de la respuesta para cambios en referencia del 10% Figura 310 Forma de la respuesta para cambios en referencia del 20% Figura 31 1 Forma de la respuesta a cambios en los parámetros (h=5 m i Figura 31 2 Forma de la respuesta a cambios en los parámetros (h=8 mi Figura 313 (a) Efectos de variar N en el valor de B(k) y (bl la forma de la respuesta a los cambios de potencia Figura 314 Efectos de variar N para diferentes períodos de muestre0 Figura 315 Respuesta del sistema de control para diferente períodos de muestre0 Figura 316 Rectas de ajuste para diferentes valores de w Figura 31 7 Rectas de ajuste para valores de L no calculados con la ecuación (320) Figura 41 Estructura del Sistema Experto Figura A2 Transformacidn conforme de un cuadrado curvilíneo cerca del punto 1 +jo Figura A3 Transformacidn conforme utilizada en la referencia E11 87 Figura 42 Arbol de búsqueda para definir cuál módulo debe funcionar Figura 43 Arbol de búsqueda para definir la forma de la respuesta Figura A l Transformación conforme de lineas de u en el planos al plano Gts) vi

9 NTRODUCCON controladores utilizados en 10s Procesos industriales tienen funciones de Para su funci6n de regulacibn la mayorfa de estos controladores son del tipo Proporcional + inteqral+ derivative (PD) LOS controladores con esta acci& de control se sintonizan para que el proceso tenga un desemperio deseado Como las condiciones de operación cambian el funcionamiento del proceso degradarse y su desemperio no Ser el adecuado Para Contrarrestar los cambios en las condiciones de operaci6n el controlador debe ser reajustado Aunque existen diferentes m&odos para el sintonizado de [OS controladores PD 0s comi5n encontrar que muchos de están Pobremente sintonizados por lo tanto el desempeiio del proceso no es el mejor Algunas razones de esto es que existen técnicas muy diversas para el sintonizado del controlador y también diferentes formas de la acción de control (diferente forma de implementarse de la estructura de la versibn) Un problema adicional es que el reajuste del controlador es hecho por personal del departamento de producción o del departamento de instrumentaci6n y control que no conocen el proceso tan bien como lo conoce el operador y i De la necesidad de ajustar los parámetros del controlador descargando al personal de este trabajo naci6 el control adaptable (controladores que de manera automática ajustan sus parámetros) Muchos sistemas de control adaptable se han desarrollado para regular el comportamiento dinámico de un modelo del proceso; algunos sistemas son el modelo de referencia (MRAS) y el autosintonizado (STR) En la práctica estos controladores pueden fallar cuando el comportamiento dinámico del proceso es diferente al del modelo; por lo que no garantizan la estabilidad de los procesos en presencia de dinámicas no modeladas o en presencia de perturbaciones en la salida Actualmente en la implementacibn de controladores adaptables se busca la manera de garantizar robustez y ampliar sus capacidades integrando varios esquemas de control y utilizando elementos heurfsticos i >rf 1 Y En la literatura t6cnica se ha propuesto una nueva herramienta para complementar las acciones de los controladores adaptables Esia herramienta utiliza una rama de la nteligencia Artificial conocida como Sistemas Expertos Los Sistemas Expertos permiten un fácil manejo de los elementos heurlsticos e integrar en un sol0 Sistema varias esquemas de control Con la aplicación de los Sistemas Expertos a 10s controladores adaptables específicamente en este trabajo a un controlador autosintonizable se espera que estos resuelvan parte de los problemas que Presentan i: a* para su aplicaci6n Ti * LOSproblemas de una selecci6n difícil de la ley de Control Y el no tener Un controlador autosintonizado robusto es motivo para investigar una alternativa de soluci6n a estos problema$ utilizando como herramienta de desarrollo 10s Sistemas Expertos Esta nueva herramienta ha demostrado ser en sus inici0s;una alternativa de soluci6n a 10s problemas de l a implementaci6n de los controladores autosintonizables y en general de 10s controladores adaptables pero aún no se plantea COmO Una soh~ci6ndefinitiva an 51 l? Y

10 Capltulo 4 lmplementación del Sistema Experto En este capltulo se presenta la forma en que se implement6 el Sistema Experto Se menciona la forma de encadenar los conocimientos para lograr obtener una conclusibn Los conocimientos utilizados para formar la Ease de Conocimientos son el resultado de los experimentos presentados en el capltulo tres Capltulo 5 Conclusiones Se presentan las conclusiones generales de la utilización de cada uno de los m6dulos y se dan algunos comentarios También se mencionan desarrollos futuros relativos al trabajo En la parte final de la tesis se anexan en apéndices: una gula de cómo implementar otra forma para reajustar los parámetros del controlador; el modelo del proceos de tanques linaaiizado algunos programas de cómputo con los que se hicieron las simulaciones y las reglas principales de la Base de Conocimientos ix

11 Capítulo 1 CONTROL AUTOSNTONZABLE BASADO EN > > SSTEMAS EXPERTOS i En este capítulo se describen en formagenéricalos contróladores autosintonizabl& Se mencionan algunas de los técnicas que se utilizan y los problemas que se presentan en su impiementaci4n También se menciona que la utilizaci6n de estos controladores se puede ampliar empleando los Sistemas Expertos Se presentan los Controladores Expertos Se mencionan los objetivos que deben tener en un sistema de control algunas de las técnicas que pueden utilizar y sus limitantes v caoacidades En la Darte ~ ~ final del capítulo se presenta una descripción de los Sistemas Expertos aplicados a los Sistemas de Control 11 ~~~~~~ ~~ : Controladores Autosintonizables Los controladores autosintonizables son un esquema particular de los considerados dentro del control adaptable Algunos otros esquemas del control adaptable son el modelo de referencia y los esquemas derivados de la teoría de control estocástica Un controlador autosintonizable está compuesto por dos lazos: un lazo interno que es el lazo de control; y un lazo externo que estima los parámetros de un modelo para el proceso y aplica algún método de diseño para ajustar los parámetros del controlador del lazo interno A este esquema se le conoce como control autosintonizable expllcito y es un esquema adaptable indirecto El diagrama de un controlador autosintonizable se presenta en la figura 11 Si es posible reconfigurar todo el sistema y estimar directamente los parámetros del controlador entonces se obtiene un controlador autosintonizable implícito que es un esquema de control adaptable directo 7 sand de ESTYACON DE OlSEAO PARAMETROS 1 s n d da Figura 11 Diagrama de bloques de un controlador autosintonizado explícito La técnica deestimación empleada en el lazo exterior debe sercapaz de estimar los parámetros del modelo que representa al proceso Las técnicas de estimaci6n de parámetros más usados son: aproximaciones estocásticas mlnimos cuadrados extendidos y generalizados variables instrumentales y el filtro de Kalman extendido 1121 La técnica de diseño debe considerar situaciones tales como el desconocimiento de las dinámicas del modelo del proceso a frecuencias altas perturbaciones externas cambios de referencia regulaci6n y seguimiento Esto es debe generar un controlador "1 1

12 aplicar un gran volumen de conocimientos heurísticos Los Sistemas Expertos se describen en De las motivaciones para desarrollar controladores autocintonizables con base en Sistemas Expertos se tienen las siguientes: a) b) C) 12 El deseo de desarrollar controladores más robustos Esta dirección ha sido marcada por Astrom Anton y Arzen 1221 y demás desarrollos de Arzen 1231 Desarrollos similares se describen en Es deseable prevenir deterioros en el funcionamiento de los controladores que pueden ser resultado de una degradación en la identificación del proceso * Es deseable diseiíar Sistemas de Control reconfigurables que puedan mantener las características de funcionamiento deseadas para una amplia variación de las condiciones de operación Un ejemplo res el control reconfigurable de aviones reportado en Control Experto Los Controladores Expertos utilizan las técnicas de los Sistemas Expertos para ampliar el rango de utilización de los sistemas de control Esto lo logran al incorporar técnicas que mejoran el funcionamiento la confiabilidad y la robustez del control Los Controladores Expertos también se aplican a controladores sencillos por ejemplo: los controladores del tipo Proporcional +integral + derivativo tienen un algoritmo matemático para calcular la acción de control y un conjunto de condiciones 16gicas de seguridad Las condiciones de seguridad a menudo dominan el código del programa del controlador dificultando modificar el código o el poder leerlo Utilizando un Control Experto se tiene la ventaja de dar una forma clara para la separación de las condiciones de seguridad y los algoritmos de cómputo simplificando el desarrollo del programa del controlador y su mantenimiento 121 Objetivos de los Controladores Expertos Algunos de los objetivos de los Controladores Expertos son: al Crear un asistente que pueda tomar decisiones expertas en lnea L bl Tener un programa que actúe como una interfase experta para los programas de análisis numérico c) Sintonizar automáticamente el controlador d) Soportar Sistemas de Control reconfigurables seleccionando la ley de control apropiada basados en la situación actual del proceso e) f1 dentificar cambios en los pardmetros del modelo del proceso Diagnosticar posibles fallas de componentes 3

13 manera que se permita extenderlos yto modificarlos El) Seleccionar los parámetros de control rnds apropiados para la situación que se presente Algunos problemas que se tienen en la implementación de los Controladores Expertos son: a) Estabilidad Cómo afecta el alterar los valores de los pardmetros del controlador la estabilidad del sistema de control En 1341 se argumenta que no presenta problemas dado que ésta ha sido la política utilizada por años en el desarrollo de Sistemas de control b) C) Maneiadores de la Base de Datos La habilidad de monitorear los parámetros y el funcionamiento del proceso y ajustar los parámetros del controlador requiere de un manejo cuidadoso de los datos En 1351 se menciona que un problema en el prototipo implementado es el manejador de la Base de Datos Consistencia de la Base de Conocimientos Esta se refiere a los diferentes tipos de razonamientos que se pueden dar: + i ii iii Razonamiento no monótono El Controlador Experto opera con datos dindmicos por lo que se requiere que automáticamente reconozca formas o patrones que no estaban incluidas en su Base de Conocimientos inicial * Razonamiento temporal Un Controlador Experto debe ser hábil para representar el tiempo y razonar sobre el pasado el presente los eventos futuros y la secuencia en que pueden ocurrir Razonamiento en tiempo limitado Este problema se presenta por lo lento que son actualmente los Sistemas Experios para obtener una conclusión En la literatura se han reportado controladores autosintonizables con base en los Sistemas Expertos Por ejemplo en 1221 se presenta un controlador que conjunta las técnicas de: monitor principal autosintonización (control de varianza mlnima) control de respaldo (tipo PD) y estimación de parámetros En 1231 e1 Sistema Experto tiene como meta verificar el funcionamiento del sistema de control y aprender cuanto sea posible del proceso controlado Esto se logra ejecutando inteliqentemente diferentes algoritmos matem8ticos; la acción de control en 231 es tipo PD En 1291 el Sistema Experto se propone como un supervisor que tiene las acciones de monitorear la estabilidad identificar los pardmetros para un modelo del proceso y sintonizar el controlador (en base a la ubicación de polos) Algunos otros trabajos están reportados en Los modelos de procesos utilizados para validar los controladores desarrollados son: una planta? de tercer orden con retardo variable 1291 procesos de

14 ~ controladores de varianza mínima y cuadrático lineal Una posible división de la aase de Conocimientos del Sistema Expert0 puede ser: reglas para la estimación del nivel de ruido reglas para el cbmputo de los parámetros reglas para supervisar la acción del controlador y comandos decodificadores de reglas 133 "Hardware" y "software" utilizado en la implementación del Sistema Experto : * l Muchas de las implementaciones involucran el uso de dos procesadores; uno para hacer el razonamiento y otro para el control en tiempo real; en 1371 se reporta la utilidad de esta arquitectura En 381 se reporta el uso de un controlador programable para implantar un sintonizador experto de controladores tipo PD Los lenguajes de programación que más se utilizan para la implementación de los Sistemas Expertos es: Pascal C Prolog Lisp Además se han desarrollado programas de diseño de Sistemas Expertos tales como el PC Consultant Plus Exsys y OPS5 134 Análisis y diseno de un Sistema Experto para Sistemas de Control Las Siguiente preguntas se aplican para el análisis y el diseño de un Sistema Experto para sistemas de control 391: al b) cl Cuáles son los objetivos de controlador 7 i Puede el control convencional cumplir con los objetivos de control? ( Cuál es el objetivo de utilizar el Sistema Experto? Sintonizar el controlador Reconfigurar la estructura del controlador para mantener un funcionamiento satisfactorio sobre un amplio rango de variaciones en las condiciones de operación iii Detectar fallas y mantener una operacibn segura del proceso hasta que sea tomada una acción iv Mantener un balance entre t4cnicas que aplique el Sistema Experto V ncorporar la experiencia de un operador vi Controlar el sistema sin utilizar la teoría de control i Por qué es deseable esto 7) d) Basado en los objetivos del Sistema Experto Cuál es la forma apropiada para implementar el Sistema Experto y el control en tiempo real? Segbn los requerimientos de estas selecciones considere lo siguiente: ii iii iv Se controla un solo proceso Es un proceso que involucra multitareas Son necesarios más de dos procesadores Es necesario el desarrollo de programas o existe un "software" adecuado para implantar la máquina de inferencia e) i Cbmo va a ser adquirido el conocimiento? 7

15 Capftulo 2 " PLANTEAMlENTODE UN CONTROLADOR AUTOSNTONZABLE : i ;y BASADO EN SSTEMAS EXPERTO En este capltulo se plantea el desarrollo de un esquema de sintonización de controladores ide una entrada una salida) que consiste de tres módulos: Presintonización Sintonización y SupervisiónEl funcionamiento de estos módulos se cóordina y supervisa por un Sistema Experto Además se presenta la formade implementar la acción de control PD " * E piinteamiento que se presenta en &te capltuio 8; teórico y no se han resuéito aiounos problemas para implementar la simulación funcional de los niódulod Las de realizar algunassimulaciones soluciones a esfos problemas se obtuvieron después presentadas en el capltulo tres 21 1 Controlador autoajustable propuesto En el capltulo uno se citaron algunas referencias de controladores autosintonizados basados en Sistemas Expertos Estos controladores tienen implementadas de una u otra manera una técnica de supervisi6n y una técnica (o varias) para reajustar los parámetros del controlador Las diferencias de estos trabajos están dadas por las técnicas empleadas y la forma en que se desarrollaron por ejemplo: en ( se utilizan sólo elementos heurlsticos para reajustar los parámetros del controlador y en se estima un modelo del proceso También se menciona que serla ventajoso contar con una técnica que no requiera información del proceso para su funcionamiento sino por el contrario que obtenga la información que requieren algunos sistemas de control autosintonizables Asl tomando como ejemplos los controladores mencionados en las referencias anteriores el controlador que se plantea en este capltulo tiene los siguientes módulos: Presintonización Sintonización y Supervisión (figura 21 1 Los módulos son coordinados y supervisados por un Sistema Experto El módulo Supervisor proporciona información del estado y de la forma de la respuesta del proceso al Cisterna Experto con la cual éste toma la decisión de cuándo y cuál de los otros módulos funcione para reajustar los parámetros del controlador PD TOMA DE DECSONES ANALSS DE NFORMACON PRESNONZADO SNTONZA00 CONTROLADOR Figura 21 Esquema de control propuesto 9

16 hl Forma de implementar el algoritmo de control Algunos de estos factores se consideran de manera heurlstica en la implementación del controlador Por lo que son raramente discutidos en los textos de la teoría de control Discretizacidn del controlador Para implementar una ley de control como el PD en una computadora digital es necesario expresar sus acciones en ecuaciones de diferencias La figura 22 muestra el diagrama del controlador que se va a utilizar en su versión analógica K H K/ii 1 /s Figura 22 Esquema del controlador PD La acción proporcional se aproxima al remplazar las variables continuas por sus equivalentes discretos como: P(&)= K E(&) (21) La acción integral se puede aproximar por diferencias hacia atrás ("Backward") o hacia adelante ("Forward") aunque no son las únicas De estas dos opciones la más utilizada es la aproximación por diferencias hacia adelante porque en su cálculo no se requieren valores futuros del error; como es el caso al utilizar diferencias hacia atrás En este trabajo la acción integral se aproxima por medio de diferencias hacia adelante: (&+h) = (22) + (&) ti En el cálculo computacional existen problemas al redondear el término [K h Einhlltil Si este valor es muy pequeiio el incremento de la acción integral no será significativo Este problema se acentúa cuando ti es grande respecto a h La acción derivativa amplifica los ruidos de alta frecuencia aumentando su salida conforme la frecuencia aumenta Para evitar esto la acción derivativa se aproxima: D(s) td s E(s) = las + (23) 1 Las opciones para discretizar la ecuación (231 son: a) Aproximación por diferencias hacia adelante (Forward") D(nh+h) = td (E(nh*h) ta E(nh)) 11 + [ 1 h D(d) la (241

17 a) Período de muestreo normalizado respecto al tiempo de respuesta Se define Nr como el número de muestras por tiempo de respuesta Trs Para Sistemas de primer orden en los cuales el tiempo de respuesta esta en funci6n de la Constante de tiempo se selecciona Nr entre 2 v Para sistnmac da segundo orden con un amortiguamiento 6 y una frecuencia natural w el tiempo Trs es 129) donde 6=Cos 8 Si se desea un valor de 6=07 se encuentra que W h bl Perlodo de muestreo normalizado respecto a la frecuencia de amortiguamiento Otra manera de seleccionar h es relacionar el período de muestreo con base en la frecuencia de amortiguamiento del sistema de lazo cerrado Definiendo Nn como la relación entre el período de amortiquamiento y el período de Al muestreo: 8 Nn = 2 n h 121 1) w w h m La selecci6n de Nn se discute en [431 donde se menciona que un valor razonable para N es entre 10 y 20 Además si se desea un 6=0707 el perlodo de muestreo se debe seleccionar entre: w h C) Período de muestreo con base en la respuesta en frecuencia 1212) Dado que un sistema muestreado se puede aproximar por un retardo de h/2 seguido del proceso continuo) en i431 establecen la siguiente regla para seleccionar el período de muestreo en funci6n de la frecuencia de corte: h W La relaci6n anterior implica que el retardo introducido produce un decremento del margen de fase del sistema entre 5 y 15O Esta regla da períodos de muestreo pequeiios comparados con otros procedimientos Bajo este criterio se ajusta el período de muestreo en el controlador que se plantea N Q 223 Circuito "Wind up" Cuando un sistema de control opera en un rango amplio de condiciones de operación la señal de control puede alcanzar los llmites de saturación del actuador En tal caso y si se está utilizando un controlador con acci6n integral el error hace que el término integral siga incrementándose La consecuencia de este incremento es que no existe una acción correcta del controlador 13

18 s610 dan los cambios en la seiial de control y es necesario un estado interno que represente estos cambios El estado interno que guarda el estado del modo manual se genera por un integrador Para que la transferencia en el cambio de modo sea continua se debe asegurar que los estados asociados con el modo manual y el modo automático esttln actualizados apropiadamente i221 Estos estados son: el integrador del modo manual y el integrador del PD La figura 24 muestra el circuito que logra que los estados esttln actualizados en todo momento 1 :? > " Figura 24 Circuito de cambio de modo (controlador completo) 1 Cuando el controlador oiera enmodo manual la sefial Ua sigue la salida Uc; esto se logra seleccionando un valor apropiado para Tr Con esto la parte integral del PD se actualiza en el modo manual La salida Um se calculada según: (215) En modo automático un mecanismo de seguimiento similar se efectúa entre Urn y Uc asegurando que el estado del modo manual se actualice apropiadamente Observe que los estados Ua y Um siguen la salida Uc con la misma constante de tiempo Tr y ésta se utiliza en el circuito de "Wind Up"La restricción en el momento del cambio de modo es que el error del sistema y su derivada sean cero; esto es que el sistema de control esté en un estado estacionario e igual a la referencia Si esta condición no se cumple la salida de control tendrá una transición en el momento del cambio La figura 24 representa el controlador completo que se utiliza en este trabajo para el cual los valores de Tm Tr h y las ganancias K ti y td serdn cambiadas por el Sistema Experto 3 " 1 f _ % t! i c: u < ~

19 M # H B T Tesp Me u GUw) #ant Tabla 21 Parámetros del relevador y sus resultados para el relevador ideal y i 1 (2171 para el relevador con histéresis En esta iíltima ecuación N es h a cantidad compleja cuando la histéresis es diferente de cero Para una descripción más detallada de la función descripfiva véase k ( La ecuación característica del sistema mostrado en la figura 25 es: G(jw)N+l = O (218) de donde: = 17 1 N (2191

20 # K ti a MaxP td JGljw) Me #ant GUw) y M a 232 Diseño del controlador especificando Sintonizar el controlador con la técnica descrjta a continuación requiere del conocimiento de un punto del diagrama de Nyquist de la funcidn de transferencia de lazo abierto Este requisito se cumple al caracterizar el proceso por medio del relevador Conocido un punto del diagrama de Nyquist las ecuaciones de diseíio para el controlador se derivan de la manera siguiente: Considere la función de transferencia del controlador mostrado en la figura 22: C(S) = K (1 + (222) 1 + d S) tis sustituyendo s = jw en la ecuación (222) C&w) = K [1 + j (rd w 1 )] tiw (223) La función de transferencia del sistema de control es: C h ) G(!w) G h ) K 1 + j (rd w )t i1w (224) De las ecuaciones (223y 224)se obtienen los diagramas de la figura 27 De esta figura se establecen las relaciones i471: Me = e + e (2251 (226) TMB = id W 1 tiw (227) A calcular la ganancia del controlador con la ecuación (225) se asegura que la magnitud del proceso tiene el valor deseado que se especifica en 4) Existen muchos valores para t d y ti que satisfacen la ecuación (227) Es necesario entonces una relación adicional para obtener un sólo valor para td y ti Se pueden 19

21 GpUO011 = ? Con la ecuación (2251 se calcula &: 450 = iao BC BC = A partir de (2261 se calcula el valor de la ganancia: CoS = K K = Usando la ecuaci6n (2291 el valor para td es: t d = ! " conociendo td con la ecuación (228) se obtiene el valor de ti ti = ~t De esta manera el controlador diseiiado es: G&) = ( s + l s) ) Para comprobar que se cumplen las especificaciones de diseño se evalúa la expresión: G(jOOl) C(iO01) = 1 L<34562 (2321 Se tiene un margen de fase de O a la frecuencia deseada y una magnitud igual a la unidad Observe que el valor de (o no tiene efecto al calcular las acciones derivativa e integral del controlador Además el valor de Oc puede ser negativo o positivo dependiendo de los valores de t d y ti Esto indica que se puede aumentar o disminuir la fase del sistema Mas aún dado que se especifica la magnitud y el margen de fase para el sistema en una frecuencia dada este método de diseño permite llevar al sistema teóricamente a cualquier punto del diagrama de Nyquist * 21

22 241 Reconocimiento de Trayectoria En el Reconocimiento de Trayectoria la respuesta del sistema de control a una perturbación externa o a un cambio de referencia se compara con una forma deseada; la diferencia entre estas respuestas se usa para reajustar los pardmetros del controlador La forma de la respuesta deseada se especifica por: Mpd 6d Td Cobretiro deseado Amortiguamiento deseado Perlodo de oscilación La señal utilizada para el Reconocimiento de Trayectoria es el error (diferencia entre la referencia y la salida del proceso) enfunción del tiempo En la figura 29 se muestran unas respuestas tlpicas del error :ik 41 J u lit* a)11cambios u de 111) referencia 4 * b) perturbaciones externas Figura 29 Respuesta del error En se define Mp 6 y T como sigue: a=44 %& E2 1234) T3 T (235i M T = = El La forma de reajustar el controlador según se basa en reglas heurlsticas como: ai La parte proporcional K se debe ajustar para compensar los cambios en las acciones integral y derivativa bi Las acciones integral y derivativa se ajustan para cumplir las relaciones: 1236) r!! = 05 T 23

23 u Sistema subamortiguado 1s ti m Y Sistema subamortiguado u11 i4 n Y Sistema subamortiguado u riu t1) 11 B n Y Sistema subamortiguado 411 n u Sistema sobreamoniguado Perturbaciones externas U # is 4 11 n Y Sistema sobreamortiguado Cambios en referencia U is U s Figura 210 Formas de la respuesta del error Si el sistema de control es sobreamortiguado 6 s parametros del controlador se modifican para reducir el coeficiente de amortiguamiento forzando a que su funcionamiento sea subamortiguado Una vez que el sistema de control es subamortiguado se calculan 6 Mp y T con las ecuaciones ( Y 235) Y se comparan con los valores dados dd Mpd y Td A partir de las diferencias los parámetros del controlador se reajustan para que la forma de la respuesta cumpla con 25

24 f >" i :*! 1 Figura 21 1 Caracterización de la forma de la respuesta ~! # K ti td Mp Mp Proceso <r!! 1 i i l 1 i

25 si 611 )>Wz el Sistema Experto considera que el sistema de control es inestable We está operando fuera de los límites de seguridad impuestos En este caso toma acciones correctivas inmediatas Cl 0 La condici6n (a) indica que no existe un cambio importante en el funcionamiento del sistema de control Es decir que no se ha dado un cambio de referencia no existe una penurbaci6n o que los parámetros del modelo del proceso no han cambiado lo suficiente como para modificar la forma de la respuesta En este caso s610 se promedia el valor B(1 1; es decir elmáximo valor de k es uno La condici6n (b) sugiere que se tiene presente una anomalía en el sistema Esta anomalla puede ser un error de estado estable un transitorio o que el sistema se vuelve inestable Para definir cuál de estas anomalías está presente el módulo c Supervisor ejecuta el siguiente procedimiento: al Cuando el valor de 811) sobrepasa el valor de w1 se inicia el cálculo de L valores elk) y se van almacenando b) Se verifica que el en4simo valor de B ( k ) no sea mayor que w2; si esto sucede %a se toman acciones correctivas inmediatas c) Si el valor de B(k) no pasa el valorde w; yse tienen los L valores de B(k)se L r hace un ajuste a una recta por el metodo de losmínimos cuadrados utilizando : id los L puntos de Biki i ;>T ~ Del punto (c) se obtuvieron los coeficientes de una línea recta a saber: y n x + b (2421 d) A partir de los valores de m se presentan tres casos: i : i Si m<o se considera que se present6 un transitorio en el sistema de control y su respuesta tiende a su punto de referencia ii Si m>o el sistema seconsidera inestable o que se vuelve inestable iii Si el valor de m es igual a cero o muy pr6ximo y el valor de b es diferente de cero se tiene presente un error de estado estable : \ Además cuando el valor de B(k) sobrepasa el valor de w 1 se le indica al m6dulo Sintonizador que caracterice la forma de la respuesta según la t4cnica del Reconocimiento de Trayectoria descrita en la sacci La informaci6n obtenida de esta caracterizaci6n se utiliza para establecer qu4 tan cerca está la forma de la respuesta respecto a la deseada El diagrama de la figura 21 2 muestra el algoritmo para el módulo Supervisor descrito anteriormente 29

26 1 h~ibll t1 &( 1 1 *(*/ a i ~ 1 >st $ + "!" * *% + & r?* i 4 Ll :i c) Mondtonamente crecientes y 3 d) No mon6tonamente crecientes i i4 : 19! 1 1 ; a e) Mon6tonamente decreciente u /< a 1 JU t >r 31 f) Mondtonamente creciente Figura 213 Formas de la respuesta a perturbaciones del P hq (11 ehh) n ~ " s= /

27 ZF? NCO NCALZA LOS PARAMETROS PRESNTONZADO 1 PRESNTDNZADOR SUPERVSOR NO " J Figura 214 nteracción entre los m6dulos 262 Funciones del Sistema Experto en al módulo Presintonizador al bl nicializar los parámetros del controlador Definir si puede iniciar un Presintonizado C) Asignar los valores para los parámetros del relevador d) Modificar los parámetros para que el proceso oscile el fl h) i) Encontrar el punto del diagrama de Nyquist donde la magnitud del proceso es la unidad Calcular y validar el controlador disefiado a partir del metodo de la frecuencia descrito en la sección 232 Detectar contingencias cuando está funcionando este módulo Actualizar la Base de Datos para cada Presintonizaci6n que se efectúe 263 al b) cl Funciones del Sistema Experto an el m6dulo Sintonizador Actualizar los valores de los parámetros necesarios para que funcione este módulo (w Mpd Td Tres Tesp ód etcl Caracterizar la forma de la respuesta según el algoritmo de la figura 21 1 Reajustar los pardmetros del controlador para obtener la forma de la respuesta 33

28 Capitulo 3 EXPERMENTOS Y ANALSS DE RESULTADOS En este CaPftulo Se describen los dos procesos utilizados en las simulaciones y los experimentos desarrollados para generar la Base de Conocimientos LOS experimentos de cada módulo son presentados en forma independiente describiendo la metodoloola utilizada en cada uno de ellos se presentan los resultados de las simulaciones y el análisis de estos resultados + Los resultados obtenidos son válidos sólo para los variaciones en los modelos y las perturbaciones presentadas en los experimentos por lo que no se consideran resultados generales Sin embargo la metodologla empleada puede ser utilizada para el análisis de otro procesos P 31 Description de los procesos simulados Los modelos de los procesos que se presentan a continuación se utilizaron para desarrollar un controlador autosintonizable con base en los Sistemas Expertos Para el prop6sito de este trabajo los procesos se consideran adecuados por las caracterlsticas que presentan sus modelos que se describen a continuaci6n 311 Tanques no interactuantes \ El primer proceso simulado es un sistema de dos tanques no interactuantes El nombre de no interactuantes se debe a que el primer tanque afecta al segundo y &te no interactúa con el primero 61 1 La selecci6n de este proceso como caso de estudio se debe a las caracterlsticas dinámicas que presenta y a las posibles variaciones que Se pueden efectuar en los parámetros del modelo Las caracterlsticas dinámicas que presenta son: al b) c) e) Es un proceso no lineal Las dinámicas que tienen los procesos de este tipo son lentas comparadas con las de otros procesos por ejemplo: presión O flujo Existen parámetros en el modelo a los que se les puede cambiar su valor simulando variaciones en el proceso Los elementos del sistema de control incluyendo al sensor y la válvula tienen valores máximosmínimos limitados por las condiciones físicas Algunas de las posibles variaciones que se pueden efectuar son: ai b) Simular perturbaciones por flujos externos Variar las ganancias y las constantes de tiempo de los diferentes elementos: válvula motor sensor 35

29 Fl ú Figura 32 Esquema del proceso Las ecuaciones diferenciales que rigen al proceso son: con: Una descripción detallada de como se derivan las ecuaciones anteriores se presenta en Las ecuaciones 1341 y (351 se utilizaron para simular el proceso de tanques Estas ecuaciones sa resolvieron con al método de Runge Kuna de cuarto orden El lenguaje de programación utilizado es Pascal En el apéndice B se presenta el modelo linealizado para el proceso de tanques El modelo linealizado sa utiliza s610 para comparar algunos resultados del módulo Presintonizador 312 Turbogenerador EL turbogenerador es una planta de producci6n de energla eléctrica con capacidad de generación de 5 MW; su sistema de control es de tipo mecánicohidráulico Se puede interconectar a una red eléctrica aislada o a un sistema eléctrico de potencia El modelo matemático y su descripción se tom6 de i641 La variable que se controla es la frecuencia del turbogenerador Esta se mide y se compara con la referencia en el regulador de velocidad "Woodward" El error se transmite al regulador de la válvula piloto La señal del relevador de velocidad se transmite al servomotor El servomotor mueve la válvula mariposa que regula la alimentación de vapor al turbogenerador Un 50% de apertura de la válvula mariposa corresponde a la máxima salida del turbogenerador El turbogenerador es puesto en operación con un arrancador En este trabajo sólo se simuló la conexión a una red eléctrica aislada sin considerar las operaciones de arranque y paro Este modo de operación se seleccionó por la facilidad de simulaci6n de perturbaciones como: 37

30 32 Experimentos del m6dulo Presintonizador Como se mencion6 la técnica para el m6dulo Presintonizador obtiene un punto del diagrama de Nyquist a partir del cual se diseña el Controlador El objetivo de los experimentos que se Presentan es deducir las reglas que se incluirán en la Base de Conocimientos y los valores necesarios para la Base de Datos que se utilizarán para su implementaci6n Los experimentos se plantearon para resolver preountas como: a) L Es posible que el proceso oscile 7 b) L Qu6 valores son los apropiados para M y H cuando se desconocen las dindmicas del proceso 7 c) Cuáles son los efectos de variar M y H en la respuesta del proceso? dl L C6mo y an cuanto variar M y H para encontrar el punto crltico i Cdmo daterminar que se ha encontrado el punto crltico? e) f) Tiene n ; buen desempeño el controlador diseñado con esta técnica ante perturbaciones internas (cambios en los pardmetros del modelo) y externas 7 " l A continuaci6n se presenta los procedimientos desarrollados para responder a estas preguntas; los experimentos definen los detalles de los pasos SuceSiVOS para encontrar el punto crltico 321 Valores iniciales para M H y E ::" Cuando las dinámicas del proceso se desconocen y se va a utilizar el Presintonizador como lo muestra la figura 25 se deben inicializar los pardmetros del relevador Con las ecuaciones (220) y (221) se calculan M y H como función de a (magnitud de oscilaci6n) y M8 (margen de fase) respectivamente sin especificar cuáles son los valores más apropiados ;El valor de bras B es el valor de la señal excitadora del proceso que lo mantiene en el punto deoperaci6n dado Si este valor no es el adecuado las oscilaciones pueden no ser simétricas respecto a la referencia Esto se debe a las no linealidades del modelo " del proceso principalmente las de saturaci6n Para lograr un funcionamiento satisfactorio del modelo del proceso el margen de fase debe estar entre 30 y 60?[541 Para calcular H se selecciona el valor de 45 para Me como valor inicial Para deducir el valor de a se experimentó con diferentes Valores: y 20% del máximo valor de la variable controlada nivel en los tanques f y frecuencia en el turbogenerador!" 1 A probar para los diferentes valores de a se encontr6 que valores pequeños no hacen oscilar al proceso Por otro lado valores grandes provocan inestabilidad o alejan al proceso del punto de operación Los diferentes casos de oscilaci6n y no oscilaci6n encontrados son: ai La señal excitadora del relevador (B+ M o &M no logra que la señal de error 39

31 P R h : 4 L " U 1 ( n <Figura 37 La respuesta s610 genera (medio ciclo ii 1 m ( n Figure 38 Respuesta mondtonamente creciente Li 1 " n d) Las oscilaciones no son siméiricas en amplitud respecto al eje del tiempo En este caso el valor de la amplitud a es el promedio de los valores máximo y mínimo del error que se dan en un período de oscilaci6n Matemáticamente: Cresta Va& (312) a 2 El perlodo último T utilizado para calcular la frecuencia es: T = T + T (313) También se observd en este caso que el punto del diagrama de Nyquist caracterizado para diferentes valores de u no es el mismo Esto se muestra en la tabla 31 con el proceso de tanques Aunque las diferencias no son grandes Bstas son más notorias en la fase y el período Como ejemplo los resultados de la tabla 31 son comparados con los resultados del modelo lineal del proceso de tanques (presentado en el apéndice E); apartir del G(jw) dado en la tabla 31 y la funcidn de transferencia del proceso (apéndice E) se obtienen los valores mostrados en la tabla 32 Y

32 Tabla 34 Variaciones de M para H y h =5 Tabla 35 Variaciones de M para H= y h=8 M o T M9 MB Giiw) Tabla 36 Variaciones de M para H= y h= llw

33 Tabla 31 2 Variaciones de M para H = y PD = 1 Tabla 313 Variaciones de M para H= y PD=l ti o T MO M 6 Güwl

34 Puesto que en ambos casos las acciones de variar M o H tienen el mismo efecto sobre el perlodo y la fase tomar alguna decisión sobre qu4 valor variar depende de los límites que tengan estos Pardmetros por ejemplo M debe calcularse para u máxima de 5% caso Considerando que GUw) es mayor que la unidad se establecen las posibles acciones para lograr que GUwi tienda a la unidad ai Los datos de las tablas y 36sugieren aumentar M disminuyendo la fase y el perlodo de oscilacibn y aumentando la amplitud b) Los datos de las tablas y 310 sugieren disminuir H disminuyendo la fase el perlodo y la amplitud En este caso al igual que el primero tomar alguna decisi6n sobre qué valor variar entre M y H depende de los llmites que tengan estos pardmetros por ejemplo: H está limitado a un mlnimo dado por la ecuaci6n (315) En este caso la magnitud del proceso es igual a la unidad Para esta magnitud se obtiene el margen de fase del proceso Encontrar la frecuencia de oscilaci6n y el margen de fase para la magnitud del proceso igual a la unidad es una de las metas del Presintonizador Antes de dar por terminada la búsqueda del punto crltico debe revisar que MO y T converjan a un valor Si esto es cierto se diseña el controlador; en caso contrario se hace una correcci6n promediando los valores obtenidos para estos valores r 3232 Para el proceso del turbogeneredor Caso Considerando que 1 G(jw) es menor que la unidad se establecen las posibles acciones Dara lograr que 1 G(jw) tienda a la unidad? Las tablas y 313 sugiere disminuir M aumentando la fase y el perlodo de oscilaci6n y disminuyendo la amplitud ai bl Esta acci6n llevaría al punto crltico pero una fuerte disminuci6n 811 M provocarla que el procesono oscile Esto hace pensar que posiblemente el punto crítico est6 entre los valores últimos que hicieron oscilar al proceso y los que no lo hacen oscilar Esta acci6n nosucede en el proceso de tanques \ 4 Las tablas 314 y 315 sugieren aumentar H aumentando la fase el período y la amplitud r : : En estas opciones el efecto sobre la amplitud de oscilaci6n (01 varía dependiendo de qu4 parámetro se modifique; variar M la disminuye y H la aumenta L 47

35 Condici6n Gíiw) Acci6n (%) t a M= MTy20" 0652 Efectos ~M ü r M9 T :; " l o 7 5 Gíiw)

36 Tabla 321 Acci6n de disminuir M En esta tabla a8 observa que una fuerte disminuci6n en M del 40% hace que el proceso no oscile El rengcín3 muestra que 1 Güwi no aümenta para valores menores de M sino que permanece fijo; no asi la fase y el perlodo Esta resultado se atribuye a las no linaalidades qua existen en al modelo del turbogenerador Cuando se varia M cambia el valor da a esto es debido a que la ecuaci6n siempre debe ser igual a la unidad; si esto n o se cumple no se encuentra el punto crltico De esta manera a debe cambiar: r " 4M a * r n (316) * Variando a tambi6n se varla el margen de fase deseado y el nuevo valor se calcula con la ecuacidn (221) Si se varla H 6610 cambia el maroen de fase deseado 1 > Tomando como condiciones iniciales los valores utilizados en la tabla *interior y aumentando H: i _ Tabla 322 Acci6n de aumentar H o De los resultados de la sección 322 se concluye qué: El pardmetro que se variará es aquel que disminuye la magnitud de oscilación Con esto se logra que los valores obtenidos sean los mds cercanos a los del punto de operaci6n Sin embargo al disminuir algún pardmetro del relevador es posible que el proceso deje de oscilar;por lo que se debe tener un llmite a) El COD 1 P" no 4 i * sblsulo d1 cmnro(1<x< 51 <

37 controladores diseñados para un punto de operacidn de 8 metros Turboge " nerador Controlador Cambio de MP 6 Referencia K = % ti = % td = % % K = % ti = % td = % % ts (seo)

38 bi El amortiguamiento obtenido está comprendido en el rango de 030<6<070 para todos los cambios de referencia efectuados con los diferentes controladores ci El tiampo de establecimiento es largo para los coeficientes de amortiguamiento qmquefios que se dan cuando el punto de oparacidn es grande (>8O%i 111: 11: iim Em P u 01 1H Figura 31 1 Forma de la respuesta a cambios en los parámetros iho = 5 mi Figura 312 Forma de la respuesta a cambios en los parámetros lho=8 mi En estas figuras el eje de las abcisas representa el nivel h expresado en metros y el eje de las ordenadas el tiempo expresado en segundos MP 6 ts (sea) K = 0992 ti = td = ti = td = h = 8 mi & Tabla 326 Resultados de variar K y K _

39 h) Se regresa al incis0 la) probando las modificaciones del paso anterior i) se repiten ~ospasosanteriores operando al proceso en una referencia diferente O se termina el procedimiento ; los pasos bf se repitieron;: en promedio 1O veces paracada conjunto de reglas A continuacidn se presentan algunas conjuntos de reglas y sus resultados 331 "mrrx# : Simulaciones en el turbogeneridor a A i r i n las simulaciones de esta seccibn como un caso particular se generd una perturbacidn en el turbogenerador al variar la potencia demanda El cambio en la potencia demandada fue deli50% haciendo este cambio en forma de escaldn Las condiciones iniciales para estas simulaciones son: frecuencia de salida igual a la unidad 160 Hz) y potencia demandada 100% (5MW) a) Primer conjunto de reglas *? i \ Las primeras reglas probadas se obtuvieron de estas son: k Regla 1 Si tiguado < Entonces ti Y td >/ = 05 Td 012Td >o:o;:i:nt tux = r * i;? Entonces K =:K (1 + D6) 1 Sino K = K ( l + DMpl *b t:? > Regla 3 Si Sobreamortiguado Entonces Decai = E2/E1 a Y ti = ti (1 Decai) " Y = td = td (1 :Decai)< < y j K =!K j l + Decai) Regla 2 Si tiguado Y DMp > Dd :! " LOS resultadosde aplicar estas reglas se presdntan en la tabla 327:; 8 * : L i r

40 Observaciones: il Se logra que el sistema de tontroi tenga ei ~p ii) La variaci6n de lospardmetros es mlnima para el p&so Mid < t:\ ;J $ especificado < C de convergencia de iiil iv) C) & NOse cumplen las relaciones tint 05 y t d n = 012: < " " 5 > _ : L i b i No se lleva rápidamente ai: sistema de control di sobreamortiguado a subamortiguado * _< i : Tercer conjunto he reglas * r i + 4! "! d? r 1 ; t L a\ Como el sistema de control no oscila en pocas iteraciones se cambian i s reglas para i < el sistema de control sobreamortiguado a: : * 1 ; : Regla 7 Si "Shbreamortiguado Entonces Y Y Mp>6 Sino yt: = ti (1 Mpd) td = td (1 Mpd) ti = ti (1 6 d l t d be d (1 ód) ti b 1 1 * ( + = K T r l TrDado Regla 8 Si Sobreamortiguado EntoncesK : 1 f 1 _* Con esta reglas el sistema de control oscila en la tercera perturbaci6n Esto se debe 1 rl a un mayor decremento en los pardmetros del controlador d) El Cuarto conjunto de reglas conjunto de reglas pr&s& Regla 9 Si tiguado Y DMp > D6 es: Y Entonces Y Y Sino Y Y ti td K ti td K Regla10 Si Sobreamortiguado EntonceS y M~ > 6 ) y Sino Y tl 2 Regla 11 Si SobreamoniguadoEntoncesL & ~ b "+8 * :"T 1f " c Y Y $ = t i ( l +"DMp = td (1 + DMP = K (1 + D a = ti (1 +Dd = td (1 + Dd) = K ( 1 + DMp) c : i = ti (1 Mpdl td"= td (1 Mpd) ti = ti (1 6d) td = td (1 6dl? t i > ; = K Tr TrDado K ti ~ 1 8iGTr t r~ Los resultados se dan en la tabla 329 " y algunas observaciones son: " d % 1 b : : :E i) Si el sistema de control es subamortiguado los nuevos valore% hacen ai sistema de control subamortiguado con Mp más grande que el especificado iil Los pardmetros ti y td S610 toman valores entre los rangos: 24<ti<82y 06<td<22 mientras K presenta cambios alrededor de latendiendo a 59

41 Regla 14 Si Sobreamortiguado Entonces ti Y Tr > = TrDado Y td Y Mpd > bd Regla 15 Si Sobreamortiguado Entonces ti Y Tr > = TrDado Y td Y Mpd < bd Regla 6 Si Sobreamortiguado Entonces Y Tr > = TrDado Regla 7 = ti (1 Mpd) = t d (1 Mpdl = ti (1 bd) = td (1 b d l K = K Tr / TrDado ~ S Sobreamortiguado Entonces ti Y td Y K Y Tr c TrDado = 075 ti = 075 td = 075 K En este conjunto de reglas se incluyen dos factores heurlsticos en la primera regla con el fin de que los valores de ti y td cumplan las relaciones tik y t d K dentro de cieno margen Ademas el valor de K no se varla si el Mp alcanzado esta dentro del rango de i20% del valor especificado Estas restricciones hacen que las variaciones de los parametros se detengan sin necesidad de una intervenci~inexterna Un resultado de aplicar este conjunto de reglas esta en la tabla 330 ~ ~~ # U ti td MP Tabla 330 Resultados del conjunto de reglas con!actores Sobream Sobream Sobream Sobream heurlsticos para ti y td Los resultados son similares a los de la tabla 329 salvo que aqul la variación de los parametros es más fuerte y la respuesta del sistema de control cambia de subamortiguado a sobreamortiguado en s610 una iteración fl Sexto conjunto de reglas El conjunto de reglas siguiente considera las relaciones tik y tdk aún cuando el sistema de control es sobreamortiguado para que estos estén alrededor del valor que cumpla dichas relaciones En este conjunto se reglas se numeran reglas utilizadas anteriormente Regla 12 _" f Regla 13 61

42 detengan en algún valor como lo hacen el sexto conjunto de reglas Q) Séptimo conjunto de reglas K ti td Mp ~ Proceso Sobream vlwndrmda * 63

43 332 Simulaciones en los tanques En las simulaciones de esta seccibn como un caso particular se llevb al sistema de e partir de un nivel cero en ambos control a un punto de operacibn de h =h5 tanques es decir a partir de condiciones iniciales cero Se probb el s4ptimo conjunto de reglas generado utilizando el turbogenerador para el proceso de tanques Los resultados sa muestran en la tabla 335 K ti td E3 eel MP O O o 1O Proceso Sobream Tabla 335 Resultados del conjunto de reglas utilizadas en las tablas y 334 La tabla 336 muestra los resultados de utilizar un controlador diferente al de la tabla 335 y el mismo conjunto de reglas para los mismos valores deseados # U ti td Mp 6 6 Proceso

44 J ~ Sobream Sobream Sobream Cubamor J * Tabla 3:39 Resultados del conjunto de reglas que incluye la nueva regla que : i aumenta el valor de ti y td h : ( + r ~ l t ~ 1 i 9 Se probó el novc%oconjugo de reglas para diidentes valores iniciales del controlador Un ejemplo sepresenta en la tabla Proceso ! r t e ::? _ ;352 ~ i 6 : : l : ~ Sobream Sobream Sobream Sobream Sobream Sobream Tabla 339 Resultados de las reglas aplicadas a la tabla 339 con un controlador inicial diferente Aun con las modificaciones en las reglas el problema de tener Mp excesivos no se ha eliminado Se nota que estos se dan cuando los parámetros del controlador sufren un fuerte cambio por lo que sugiere que se límite el valor de sus variaciones 67

45 EXPerhentOS del módulo Supervisor 34 "L 1 m6dulo supervisor tiene como objetivo obtener la información del Sistema de Control Para We el sistema Experto defina cuál es el estado funcional de BsteEn estos experimentos se busca definir comportamiento de B ( k ) variando el ndmero de datos a promediar N y el valor de umbral w (ver capitulo 2J También se busca definir el nírmero de valores de Bíki a interpolar L para que la recta obtenida con los L valores; Proporcione informacidn correcta del estado funcional del sistema % Los * P _ a ejemplos que se presenta se desarrollaron simulando un cambio en la potencia demandada en el turbogenerador Estos cambios están representados en la figura 313b y 315b L 341 Seleccibn de valores de prueba pera 1y N r De las figuras 213 se deduce que para establecer el valor de L se debe tomar en cuenta el tiempo en que se tendrán los L valores de elk) Supdngase que el tiempo en que se obtiene los L valores de U k ) es igual al de un perlodo la pendiente de la recta de ajuste serla negativa en los casos 213a b d y e; sin embargo los casos ~ y f tendría pendiente positiva Por otro lado si el tiempo para obtener los L valores de B(k) es de un perlodo y medio la pendiente de la recta de ajuste sería negativa en los casos 21 3a b y e y positiva en los casos ~ d y f Estos son los signos reales de la pendiente por lo que se establece que el valor para L está dado por la regla " heurística: 3 T (3171 Lh=1 2 Se ve en esta ecuaci6n que el valor de L es funcidn delperlodo de muestreo que a su vez es función del perlodo de oscilación :) : : % *? 7 ti* a ~ 1 ri < En los siguientes experimentos se utilizó la ecuación (2131 para definir el perlodo de muestreo (los valores utilizados son: y 05) Se utilizaron tres valores de prueba para L que son: 9547 y 18; Esto con e1;fin de observar la tendencia de B(k) cuando se varla el perlodo de muestreo y consecuentemente el número de los datos a interpolar 1! Como se ha mencionado laecuaci6~(249) actúa como un rectificador y un filtro Las caracterlsticas del filtro las define el valor de N; valores pequeños harán que el filtro sea un pasa todo y valores grandes harán que el filtro sea un pasa bajas Para definir el valor apropiado de N se hicieron repetidas simulaciones con valores de N en funcidn de L Tres fueron los valores probados: " donde P = 5 Con los valores de L y "así VJ / ri definidos se investigó el comportamiento de Bik) Para perturbaciones internas y externas en los sistemas de control simulados En los f" o c a w d v a i d a a kc qwl m p 0 d Trp 69 L > t t x

46 L: 11 : L ill 3:43 di iii Efectos de variar L 7 ii A variar L se afecta el tiempo que requiere el módulo Supervisor para obtener la informacidn relativa al estado del sistema de control; valores grandes de L requerirán mucho tiempo y valores pequeños poco tiempo Tambidn variando L se afectan los coeficientes de la recta de ajuste que se hace con los valores de Bik) Las figuras 316a y b muestraalgunos ejemplos de la forma de B(kl y las rectas de ajuste generadas para los valores de L y N calculando L según la ecuación (320)y variando el umbral de ruido w Las figuras 317a y b muestran algunos ejemplos de que al variar el valor de L el módulo Supervisor puede dar información falsa En estos ejemplos el valor de L no se calculó con la ecuación (317); 1 :

47 e) Los valores de Bik) que sean cero no deben tomarse en cuenta puesto que para esos valores el sistema está en un estado estable De los resultados de las secciones 342 y 343 se establece como regla heurística que la relación entre L y N lecuación 321) debe estar entre 5 y 10 es decir: L (319) N Valores más grandes que está relación hacen que el valor de Blkl tenga una dinámica muy rápida y valores pequeños que sea muy lenta Además el valor de w debe limitarse a un máximo de 5% del rango de la variable controlada Con esta restricción se evitan que existan perturbaciones de magnitudes similares sin aue sean detectadas 73

48 nor d Conoclmlnla8 Primer Nval Anallib da nlormoclón y wpinbl6n d los módulos *; Bore d Dolos PrnSO 1mqus (Toblai dal cap 2) Turbogenerador Figure 41 Estructura del Sistema Experto Acontinuación se describe la función de cada uno de los bloques de la figura 41 74

49 U / Sintonizador Tabla 41 Divisi6n de las reglas del primer nivel 4122 Base de Conocimientos: Segundo nivel En este nivel la Base de Conocimientos contiene las reglas para definir que módulo poner a funcionar según la figura 216 Esto es aplicando las reglas de este nivel se decide si es necesario hacer un Presintonizado un Sintonizado o si 5610 debe funcionar el m6dulo Supervisor Para definir qué m6dulo poner a funcionar se consideran los requerimientos del operador la forma de la respuestala magnitud del cambio de referencia y si el sistema de control es inicializado figura 42 Estas reglas se aplican s610 cuando el m6dulo Supervi;oi llama al Sistema Experto y ninguno de los otros m6dulos está trabajando Cuando el m6dulo de Presintonizadoo Sintonizado están funcionando y el m6dulo Supervisor hace un llamado al Sistema Experto se ejecutan reglas del primer nivel" _ $ Máquina de nferencia * La máquina de inferencia realiza e1 análisis de los datos que se Obtiene del bloque de Procedimientos y de la Base de Datos Opera en la siguiente forma: tomando la información disponible consulta la Base de Conocimientos para así obtener una determinada cpnclusi6n El razonamiento puede hacerse hacia adelante ("Forward Chaining") o hacia atrás ("Backward Chaining) En el primer caso se trata de obtener una conclusi6n a partir de una situación dada; en el segundo caso se elabora una hipdtesis y se verifica si ésta explica la situaci6n dada: Enieste trabajo se utiliz6 el razonamiento hacia atrás Como un ejemplo de razonamiento hacia atrás considere el caso en que el Sistema Experto está definiendo cuál m6dulo poner a funcionar 76

50 " 025 mol0 malo malo meio buena malo buano dado dsod< Figure 43 Arbol de búsqueda para definir la forma de la respuesta j V " Otra forma de razonamiento serra hacia adelante en esta forma se llega a las metas a partir de los datos Es decir)para el ejemplo anterior el Sistema Experto iniciarla conociendo los valores de Db y DMp continuarla definiendo la forma de la respuesta y en forma sucesiva hasta llegar a la conclusi6n de qué se requiere poner a funcionar un m6dulo particular Utilizando esta forma de razonamiento el Sistema Experto deriva informaci6n que puede no ser necesaria para obtener la conclusi6n final aumentando el tiempo de inferencia para lograr una conclusi6n Esto hace que esta forma de razonamiento no sea utilizada en este trabajo : 414 L : lnterfase HombreMdquine _< : 7 Permite la interacci6n entre el usuario y el Sistema Experto Toda conclúsi6n derivada por el Sistema Experto debe ser completa satisfactoriamente explicada al usuario En este trabajo no se implement6 una interfase si no que s610 se utilizd la que tiene Exsys Tampoco se trabajo en hacer que la interfase presentara losresultados de maneraque faciliten el análisis deestos por un usuario que desconozcalas técnicas empleadas en los diferentes m6dulos y Por otro lado la interfaz hombremáquina queliene: Exsys permite conocer el estado o valor de las variables y las reglas que utilizo para llegar a una conclusi6n De esta manera cuando se requiere conocer el por qué o c6mo decidi6 una acci6n se pregunta por la variable que representa la accidn y automáticamente presenta las reglas utilizadas para lograr tal decisi6n Esto facilita el análsis de los resultados por un ususario que Sconozca las técnicas empleadas: 4 L 415 Bloques de Procedimientos y Simulecidn? En el bloque de Procedimientos están los programas de cómputo desarrollados para implementar las técnicas utilizadas en los diferentes mbdulos En el bloque de Smulacidn están los programas de c6mputo que resuelven las ecuaciones diferenciales de los modelos de los procesos utilizados lsecci6n 31) Los programas de cómputo de estos bloques son implementados con técnicas de 70

51 f) Una vez que los programas de cdmputo han pasado información al Sistema Experto ésta se analiza Si se satisface la meta planteada se ha terminado; si existe una anomalía el Sistema Experto indica que sdlo funcione el módulo de Supervisión Si no existe una anomalía y no se ha alcanzado la meta se repiten los pasos c d y e El Sistema Experto no estd activo en todo momento sino sólo cuando el módulo Supervisor le hace un llamado al mismo tiempo que le pasa información del estado funcional del sistema de control El Sistema Experto analiza la información y como resultado ejecuta acciones para corregir la situación que se presenta indicando que funcione algún mbdulo 43 nteracción de los programas de cdmputo y el Sistema Experto Para ligar los programas de cómputo con el Sistema Experto se utilizó el comando de Exsys RUNO que permite ejecutar un programa externo Cuando se llama a un programa se efectúan los pasos siguientes: ai b) C) dl En la línea de comandos se pasan algunos valores al programa que se va a ejecutar Se leen los valores de las variables (numéricas alfanuméricas y booleanas) del programa que se va a ejecutar Estos valores se encuentran en un archivo tipo texto previamente editado Se ejecuta el programa que se llamó Se almacenan los valores de las variables recientemente calculadas e) Se repiten los pasos b c y d hasta que una bandera se activa indicando que se regresa el control al Sistema Experto f) Se genera un archivo tipo texto en el cual se pasa la información al Sistema Experto g) Se regresa el control a Exsys para el análisis de la información Esta forma de interactuar entre los programas de cdmputo y Exsys no es la más adecuada por que requiere de estar abriendo y cerrando archivos Sin embargo para propósitos de investigación esta desventaja no afecta en los resultados 80

52 Cepltulo 5 CONCLUSONES Se ha presentado un esquema para un sistema da control autosintonizable (de una entrada una salida) desarrollado con base en los Sistemas Expertos El esquema consiste de tres módulos: el de Presintonización el de Sintonización y el de Supervisión que son coordinados por un Sistema Experto Los resultados de los experimentos en el módulo Presintonizador dieron algunos rangos para los valores de los parámetros del relevador lecuaciones y y también establecieron un criterio de Cómo ajustar estos parametros para que el proceso oscile (sección 321) y encontrar el punto crítico (tablas 316 y 3231 para el cual se diseña el controlador (acuaciones ) La técnica empleada en el módulo Presintonizador limita el uso de este sistema a aquellos procesos en los que es posible generar una oscilación En el proceso de tanques es posible asta acción no así en el turbogenerador Sin embargo como se menciond en ambos casos se aplicó la técnica para probar su funcionamiento Un requerimiento para el funcionamiento de esta módulo es que se deben inicializar los parámetros del relevador El valor inicial de estos parametros se puede dar como función de a sin que sea necesario conocer las características dinámicas del proceso Este mínimo requerimiento de información comparado con otros que tienen algunos sistemas de control es una ventaja del módulo Presintonizador Además esta técnica se puede utilizar para extraer informacidn de las caracterlsticas dinámicas del proceso que se desea controlar Con esta informacidn es posible aplicar algoritmos de control más complejos que la acción de un PD En el modulo Presintonizador el controlador se diseña para un punto del diagrama de Nyquist que representa el comportamiento del proceso El diseñar el controlador para un punto especlfico limita a qua el controlador diseñado sea valido sdlo en la vecindad de ese punto; sin embargo presenta la ventaja de no requerir la función de transferencia que represente el comportamiento dinámico del proceso Los resultados de aplicar esta técnica muestran que el controlador diseñado es robusto para las perturbaciones simuladas en cuanto a que mantiene al proceso dentro de un rango de operación deseado Las condiciones de diseño para el controlador utilizadas en este trabajo se pueden cambiar y obtener resultados diferentes No fue motivo de trabajo en esta tesis encontrar cuáles son las condiciones de diseño más apropiadas para los procesos simulados Para el mddulo Sintonizador se efectuaron pruebas que generaron un conjunto de reglas heurlsticas para reajustar los parámetros del controlador para forzar la forma de la respuesta del sistema de control a una forma de deseada Estas reglas no resuelven todos los casos de perturbaciones externas o internas que se presentarían en los procesos simulados si no sólo las que se simularon Una observación es que las reglas se generaron probándolas sdlo en el modelo del turbogenerador Estas mismas reglas se aplicaron al modelo de los tanques y se obtuvieron resultados similares Este resultado se considera importante dadas las diferentes caracterlsticas de los modelos (enunciadas en

53 Como trabajos futuros están: al bl cl dl el Depurar la Base de Conocimientos e incrementar los casos de perturbaciones externas e internas que pueda manejar Desarrollar una interfase amigable entre el usuario y el Sistema Experto Esta interfase deberá considerar los casos particulares de cada modelo de proceso que se esté simulando; Exsys tiene comandos que facilitan el desarrollo de esta interfase lmplementar el método de sintonizado utilizando el dominio de la frecuencia (apéndice Al Probar los resultados con un proceso físico de laboratorio Probar la metodología empleada para obtener los conocimientos con algunos otros modelos de procesos Si se desea extender el trabajo a otros modelos de procesos (inciso el se recomienda primero profundizar en los casos presentados en este trabajo; es decir desarrollar el inciso (a) Se considera que se pueden obtener resultados similares si los nuevos modelos de procesos presentan características similares a los modelos utilizados pero indiscutiblemente se requerirá de un estudio previo del nuevo modelo Como llneas de investigaci6n en el desarrollo de Sistemas Expertos para los sistemas de control se mencionan: al b) Cl Forma de validar una Base de Conocimientos Forma de generar un Sistema Experto evolutivo o con aprendizaje Forma de implantarse en tiempo real 83

54 REFERENCAS : r i ll Astrom K J 11983)"Theory and Applications of Adaptive Control A Survsy" Automatica Vol 19pp i l Y 121 Wittenmark E y K J Astrom Practical ssues in the lmplantatlon of Selftuning Control Automatica Vd 20 pp T < 31 Astrom K J y E Wittenmark On Self Tuning Regulators" Automatlce Vol 9pp Aetrom K J y E Wittenmark i1980)"sewtuning Controllers Based on PoleZar0 Raoamant 11 Proc EE Vol 127 No Astrom K J 11983)LQG Salftunars FAC Adaptive Systems in Control end Signal Processing San Francisco USA 161 Edgart E "Satability Analysis of Disoratatime Adaptive Control Sohamas" EEE Trans Automat Contr Vol AC26 pp Goodwin 0 C P J Remadge y P E Caines "Discretetime Multivariable Adaptive Control" EEE Trans Automat Contr Vol AC25 pp W Morsa A S 11980) Global Stability Of Parameter:Adaptive Control System Automat Contr Vol AC26 pp " 2 EEE Trans v 191 Narendre K S Y H t i n y L S Valavani 11980) Stabla Adaptive Controller Oesing Part : Proof of Stability EEE Trans Automat Contr Vol AC25pp Rhors C E L Valavani; M Athans y G Stein Anslitycal Verification of Undesirable Properties of Direct Model Refarsnce Adaptive Control Algorithms Proc 20th Conference on Decision and Control San Diego California i Rhon C E L Valavani M Athans y G Steinll985) Robustnassof Continuoustime Adaptive Control Algorithms in tha Presence of Unniodelad Dynamios EEE Trans Automat Conti Vol AC30 No 9pp Gawthrop P J K W Um (1 9821Robustness of Selftuning Controllars" Proc nst Elac Eng vol 129pp 2129 : j : n " t 1131 Young K D y P V Kokotodc (1982) Analysis of FsadbackLoop nteractions with Actuator and Sensor Parasitics Automatica Vol 18 pp Trankle T L y L 2Markosian 11985)" AExpsrt System For Control System Design Proc E lnt Conf Control Cambridge UK < n r 9 * Bernard J A K S Kwok y D DLanning "Experimental Evaluation of Fuzzy Logic in ClosedLoop Reactor Control" Trans of The American NUC~ Sociaty Vol James J R; P P bnissona D K Frederick J H Taylor A Retrospective View of CACE 111: Considarations in Coordinating Simbolic end Numeric Computation in a RuleBasad Expert Systems" Proc of the Sofond Conference on Artificial ntelligence Applications Miami Florida 1171 Krijgsman A J H M T Bioadar~H E Veibruggen y P M Bnijin 11988)"KnowledgeBased Control Proc 27th Conference on Decision and Control Austin Texas 1181 James J R A Survey of KnowledgeEased Systemsfor ComputerAided Control System Design Proc 27th Conference on Decision and Control Austin Texas T ~ 1191 f ; S " Minnick D J H Kaufman y G W Neat (1989)Expert Hierarchical Adaptive Controller for Robotic Systams" Proc EEE ntelligent Control Conference 04

55 ) 1591 Udaib W K (1888) "Evaluetion of Mioiooo~uterüwed mplmntations of KnowledgeBased Contid System Pioc 27th Confeienoe on Decision end Control Austin Texas chw$ L s (1~88)A NOW AUOWW optimal ~uning stratgy for a PD Contrdier SA liens Vol 27 No 1 Hoopas HS W M Hawk y R C Lewis (1883 A CalfTunig Contidlei" SA liane Vol 22 No 3 Barmid J A (1988) Use of a Rulcüwed Syetem for Piooees Contid Pmo EEE Conti Sy1 Mag Ootubie 11988) A Rula Besad POO~~US FO Salftunlng PD Contiollere Proa 27th Conference on Decislon and Control Awtln Taxes Bristol E H 11983) The Design of ndustrially Useful Adaotlve Contiallars SA liens Vol 22 No 3 Kiaus T W y T J Myron (1884) "SelfTunlng PD Contiollei Ueea Pensin Racognition Appioioh" Control Engineering Junio Poner B y A n Jones 11986) "RealTime Expen Controllers Foi Plante With Aotuatoi Non Unaaiitlee Proa leee 26th Confersnoe on Decision end Control Los Angale CA Astiom K J* T Hagglund (1984) Automatio Tuning of Simple Reguletors with Spacifioations on Phase end Amplitude Margine Autometice Vd 20 No 5 Aetrom K J T Hagglund (1984) Automatic Tuning of Simple Ragulatois" Proceedings FAC 9th Wofld Congress üudapest Astrom K J T Hagglund (1984) A Fiequancy Domain Method Foi Automatic Tuning of Simple Feedback Loops 23id Conference on Decision and Control Las Vegas NV Wittaninark 8 K J Astrom ( Simpls SelfTuning Ccntiollsis in Method and Applications in Adaptive Control Zafiriou E y M Morari (1985) "Digital Controller for SSO Systems: A Review and New Alporithm" nt J Control Va 42 No 4 pp Arruti A y J Flórez (1986) ntioducci6n al Diseti0 de Contioladores PD Digitales li AutofnAtica e hstnmenl~ci6n Novismbie Astrom K J B Wittenmaik Comoutei Controlled Svetsms: ThecN and Dssian Englowood Cliffs N J: Prentice Hall Primara dicci6n 1984 Segunda dicción K lnaenierla de Control Moderno M6xico DF: Prsntica Hdl Hispanoamericana SA 1984 p 902 Tsypkin J A Theorie der mlais swtema der sutomatischen reaslung Munioh Alemania: R Olderr burg 1958 Hmd 8 "Contribution a studs mathsmatiqus des wslamms de reolepe per toutourim CEMV Service Techniqua Asronautiqus Bsglsr J G y N 8 Nichols (1843) Optimum Settings FO Automillo COntrolleis Trans ASME 65 Bristosl E H G F lnalo& y J F Stasdman 11970) Adaptive Process Conliol by Pattern Recognition nstruments end Contrd Systems March Bristol E H 11977) Pattern Recopnition: an Alternative to Paianmtar dentification in Adaptiw Control Automatioa Vol 13 86

56 APENblCE A m GUlA PARA MPLEMENTAR UNA TECNCA EN LA FRECUENCA PARA EL MODULO SNTONZADOR En el método en el dominio de la frecuencia se caracteriza el proceso por dos puntos del diagrama de Nyquist; a partir de éstos se estiman los polos del lazo cerrado más cercanos al eje imaginario del plano s Estos polos determinan la forma de la respuesta del proceso Conocidos estos polos se deduce el amortiguamiento y la frecuencia natural amortiguada del lazo cerrado Estos parámetros son utilizados para diseñar el controlador Aunque se presenta a detalle la forma de implantar este método no fue utilizado en las simulaciones realizadas Lo que se expone a continuación constituye una guía de su implantación Sin embargo se hace notar que utiliza el algoritmo del módulo Presintonizador para caracterizar el proceso Al? * * h t Obtencitin de 6 y w utillzendo s representeeitin conforme Si se conocen las características de la respuesta de frecuencia de un sistema resulta posible estimar los polos de lazo cerrado más cercanos al eje jw del plano s Para lograr esto la tecnica empleada se basa en la representaci6n conforme del plano s en el plano G(sl (481 La figura Ala muestra la representación conforme de llneas de u constantes y de w constantes Estas llneas se transforman en curvas en el plano Gis) figura A2b b 1" Figura Al Transformación conforme de lineas de u en el plano s a l plano Gis) 1 " Supóngase que el sistema posee al menos un par de polos complejos conjugados Si resulta que el punto 1 +jo en el plano Gis) esta en la intersección de una curva de u constante con una de w constante esos valores determinados de u y w llamados u y w caracterizan el polo de lazo cerrado más cercano al eje jw en el semiplano superior de s Si se conoce la forma analítica de G(s1 se puede efectuar la representación conforme fácilmente Si los valores de Gijw) son obtenidos de experimento se puede construir por interpolación un cuadrado curvillneo cerca del punto 1 +jo Con referencia a la figura A3a se encuentra la ubicación de los polos dominantes de lazo cerrado en el plano s o la relación de amortiguamiento 6 y la frecuencia natural amortiguada w trazando la línea AB que une al punto 1 +jo (punto A) con el punto B (figura A31 Esta linea es el máximo acercamiento del diagrama de Nyquist de GUw) al punto 1 + j0 Despues se construye el cuadrado curvillneo CDEF 88

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